小豬的簡單生活

最近一直為「百分等級與百分位數」問題所苦,
在鑽研這個問題當中,我深深感受到「數學」與「統計」的差異...


數學是一門很嚴謹的科學,一個數學定理的正確性似乎是永遠也推不倒,
例如,平面上三角形的內角和是180度,應該是永遠不會錯的,
它已經不是定理,而是一個公設了吧！


統計學可能是數學的一部分,但屬性卻截然不同,
它是應運處理大筆資料而生,
它重視的不是一個精確的值,或許說永遠也不可能得到一個精確的值,
所以它重視的是一個概括性的值,約略的值,
這個值只要能夠提供我對於這個我要研究的目的一些資訊就好,
例如,這個班級的平均成績是80分,
我大概可以知道這個班級的程度不錯,
但究竟是有多少人成績真的是80分？那並不重要...


但現在問題來了！
九年一貫國中數學內容對於統計的部分相當著重,
或許是因應整個時代的潮流吧！
於是在國三階段新增「百分位數」內容,
這下子可搞得天下大亂了！


各家版本對於百分位數的說法都不盡相同,
為了這個問題,我去翻閱大學統計書籍發現,
即使是大學用書,對百分位數的定義也都不一樣,
有的定義第k個百分位數是「勝過」k%資料值的值,
有的定義第k個百分位數是至多有k%資料值低於或等於該數值的值,
兩種定義的差異,最明顯的是中位數到底等不等於第50個百分位數,
以前者而言是「不等」,以後者而言是「相等」,
（但即使是不等,也會很接近...）
學數學的我,一開始實在很難接受,
也許我受的數學訓練已經把我訓練為一個定義只有一種,不可以有第二種的人...


但是後來自己想想,就統計學的本質,或是以宏觀的統計學來說,
其實這些說法都是對的,
既然統計是為了處理大筆資料而生,
在大筆資料中,誰去在乎究竟是「等」還是「不等」？
在大筆資料中,也許依前者算出來的中位數是50.5,以後者算出來的中位數是50,
在這裡,那0.5的差別是不會影響我對於我要研究的目的所做的判斷的,
就像是全班平均是80分或80.5分,我都可以說這個班級的程度不錯...


但是,偏偏這樣的統計概念在國中教學是出現相當大的問題的,
國中老師就像是一開始的我一般---只接受一種定義,
當兩個版本說法不同時就會產生質疑,
當然,學數學一定要懂得質疑,然後提出問題尋找答案！
也許國中老師在應付國中小朋友的過程中所受的訓練比我還強大,
他們比我還難接受兩種答案都是對的,
也難怪乎他們,畢竟選擇題的答案就只能有一個,
而現在因為教材分歧,許多題目都沒有經過相當的檢測就出現,
所以老師在測驗學生的過程中,
常常發現怎麼選擇題中有兩個答案都可以？
這下怎麼辦,要怎麼跟孩子解釋？


我能理解編撰群的理念,他們想給孩子正確的統計概念,
只是對於現階段的國中孩子,多了1跟少了1就是不一樣,
就不是標準答案！
編撰群的理念很高昂,認為這就是我們要教育學生的啊！
可有誰知道,在教育學生之前,身為編輯的我們,可得先教育老師啊！