小豬的簡單生活

這應該是一個很有名的機率問題，
之前看美國影集「The number」（中文翻譯「數字追凶」）時也有提及，
但那時我就一直搞不懂，
連按倒帶鍵重看一次還是不懂，
本想說算了，看不懂就算了，又不會要我的命，沒關係啦！
但這次它又在我們高二的課本中出現了，
唉～逃不了的還是逃不了，躲不掉了啦！

這個問題是這樣的──
一個類似電視上的猜獎題目，
有三個門，其中一個門後面畫的是汽車，另外兩個門後面畫的是綿羊，
如果你選到的門是汽車，那麼你就可以把汽車開回家，
嘿嘿，如果你選到的是綿羊，那當然連羊都沒有啦！
（不然你想牽一頭羊回家嗎？）


現在假設你選了其中一道門了，
主持人看了看另外兩道門後面的圖案後，
打開一個綿羊的門，問你說：「換還是不換？」
這時，你究竟要不要換？

當時看數字追凶時，
中間推論的過程我完全聽不懂，
當然數學不好是一回事，最主要還是那大陸翻譯啦，
卡看攏看無，
但只記住結論就是──一定要換，
因為換了，中獎的機率就會提升！

爲什麼？
我一直很不能理解，
明明中獎不中獎在一開始選擇的時候就決定了，
爲什麼到第二輪我一定要換呢？
換了，為什麼中獎的機會一定會提高？
搞不好我一開始就選到啦！為什麼我要把他換掉！

高二下的課程開始進展到排列組合與機率統計了，
這是我最弱的單元之一，
（好啦！我承認我每個單元都弱啦！）
老師將這樣的問題設計成趣味問題放到課本上，
害我不想好好去研究它都不行。

今天下午和同事討論的不亦樂乎，
又討論、又翻書的，我已經很久沒這麼積極求知了，
剛好書上就有這樣一道問題，
（我就說是很有名的題目吧！）
但是作者不願意提供答案，而是要求讀者跟著他的方式做實驗，
作者很有信心的認為，
只要讀者跟著他的方式做實驗，一定可以自行歸納出結果。

我以前就看過這本書了，
只是我做學問的態度相當不正確，
當時我只希望人家很快的告訴我答案，告訴我原因，
而不願意自己下苦工去實驗，
於是當時看過也就過了，
今天真的跟著作者的方式做了30多次的實驗，
（其實作者要求要各50次耶～我還是偷懶了！）
但是這30多次總算讓我有點領略了，
果然作者真是有遠見之明，
真的一次一次在這麼做實驗時，
自己就會有感覺而領略，毋須多談那些機率問題耶。

這個實驗是這樣的，
自己隨意做三張紙卡，
只有一張後面寫上汽車，其餘兩張當然是綿羊，
然後隨意的抽取，
不管抽到什麼都一定換牌，
看看換了之後回成功的次數是多少，失敗的次數又是多少，
然後把它紀錄下來。

注意囉，
這個實驗規定一定要換牌，
所以如果你一開始抽到的是汽車，那麼你換了之後就一定是失敗，
如果一開始抽到的是綿羊，那麼你換了之後就一定是成功，
因為當你第一次選到是汽車時，在一定要換的情況下，你一定換到綿羊，
如果你第一次選到是綿羊時，在開出綿羊的情況下，你一定可以換到汽車，
所以說，你抽的這一張牌，在一定要換牌的情況下，就決定了你的成功失敗，
抽到汽車－失敗，抽到綿羊－成功，
而抽到汽車的機率是1/3，抽到綿羊的機率是2/3，
所以你換牌失敗的機率是1/3，
換牌成功的機率是2/3。

另一個對照實驗的規定是這樣的－不要換牌。
不管你選到什麼，一定堅持不要換牌，
同樣記錄下成功和失敗的次數。
那麼這當然也是第一次選擇就決定啦！
如果一開始就選到汽車，堅持不換當然是成功，機率是1/3，
如果一開始選到綿羊，堅持不換就是失敗，機率是2/3，

結論：堅持不換，成功的機率是1/3﹔堅持換，成功的機率是2/3，
所以，不管如何，玩這個遊戲，注意！務必！一定要換牌！